Zunächst erstellst du eine Skizze des Systems und trägst alle Informationen ein, die du hast. Das ist Schritt 1. Dann erstellst du in Schritt 2 ein Freikörperbild für das System. Du schneidest also in diesem Fall die Leiter von der Umgebung ein und trägst neben der eingeprägten Kraft, also der Gewichtskraft, die Reaktionskräfte in den Lagerpunkten \( A \) und \( B \) ein. Da der Kontakt bei \( A \) als reibungsfrei angenommen wird, bedeutet dies, dass hier nur eine Normalkraft, also eine Kraft senkrecht zur Wand übertragen werden kann. Weil in der Aufgabe noch kein Koordinatensystem gegeben war, wählst du selber eins und bezeichnest die Lagerkräfte anschließend sinnvoll. Da alle Kräfte in horizontaler und vertikaler Richtung wirken, ist es naheliegend, auch die Achsen des Koordinatensystems in diese Richtung auszurichten. Es ist üblich, die Kräfte nach dem Punkt zu benennen, in dem sie angreifen, und als Index noch die Koordinatenrichtung, in die sie zeigen, zu verwenden. Da es am Punkt \( B \) eine Kraftkomponente in \( x \)-Richtung und eine in \( y \)-Richtung gibt, heißen die Kräfte hier also \( B_x \) und \( B_y \).

Jetzt passiert das, worum es in diesem Abschnitt geht: Du stellst die Gleichgewichtsbedingungen (GGB) für die Leiter auf. In Schritt 3 verwendest du hierbei erstmal Hilfsvariablen (Spoiler: in diesem Beispiel sind es die Hebelarme), damit du schnell und zügig die GGB komplett aufschreiben kannst, ohne dir über irgendwelche geometrischen Zusammenhänge Gedanken machen zu müssen. Da es sich hier um ein ebenes System handelt, wobei die Wirkungslinien der Kräfte in der \( xy \)-Ebene liegen, wird das Kräftegleichgewicht für die \( x \)- und die \( y \)-Richtung aufgestellt; das Momentengleichgewicht dementsprechend um die \( z \)-Achse. Die Kräfte \( A_x \) und \( B_z \) zeigen, so wie sie im Freikörperbild eingezeichnet sind, in positive Koordinatenrichtung. Deswegen gehen sie mit einem Pluszeichen ins Kräftegleichgewicht ein. Das Gleiche gilt für \( B_y \)und die \( y \)-Richtung. Für das Momentengleichgewicht kannst du einen beliebigen Bezugspunkt wählen. Es gibt kein "falsch" oder "richtig". Punkt \( B \) zu wählen ist clever, da durch diesen Punkt die Wirkungslinien zweier unbekannter Kräfte durchgehen. Sie tauchen so nicht im Momentengleichgewicht auf, wodurch diese Gleichung einfach wird. Für das Momentengleichgewicht werden noch die Hebelarme von \( G \) und \( A_x \) benötigt. Da diese nicht direkt in der Systemzeichnung gegeben sind, ist das der ideale Zeitpunkt um für sie die Hilfsvariablen \( \ell_1 \) und \( \ell_2 \) einzuführen. Dann ist auch das Momentengleichgewicht schnell und vollständig aufgeschrieben, wenn du die Rechte-Hand-Regel berücksichtigst: Rechte-Faust in Punkt \( B \) legen, Daumen in Richtung der positiven \( z \)-Achse strecken und prürfen, ob die Kräfte mit ihrem Hebelarm in Richtung der restlichen Finger drehen würde oder nicht. Sowohl \( G \) als auch \( A_x \) drehen entgegen der restlichen Finger, weshalb beide Momente mit einem negativen Vorzeichen in das Momentengleichgewicht eingehen. In Schritt 4 hast du keine mechanische, sondern eine rein geometrische Aufgabe zu lösen. Du müsst die Hilfsvariablen \( \ell_1 \) und \( \ell_2 \), also die Hebelarme der beiden Kräfte, durch gegebene Größen ausdrücken. Dazu kannst du dir die jeweiligen rechtwinkligen Dreiecke nochmal hinzeichnen und mit Hilfe der Sinus- und der Cosinusfunktion die gesuchten Zusammenhänge bestimmen. Dann ist es schon fast geschafft. An dieser Stelle (Schritt 5) oder auch schon früher lohnt es sich, einmal zu schauen, wie viele Unbekannte Größen und wie viele Gleichungen du hast. Es sind drei Unbekannte Lagerkräfte und drei Gleichgewichtsbedingungen. Das macht doch Laune, da klar ist, dass die Werte aller Lagerkräfte ausgerechnet werden können. Und genau das machst du in Schritt 6 durch Umformen und einsetzen der drei Gleichungen. Abschließend bei jeder Rechnung solltest du noch einen Plausibilitätscheck durchführen. Das ist Schritt 7. In diesem Beispiel  bietet es sich an, die Vorzeichen der Ergebnisse zu überprüfen. Es ist aufgrund des realen Problems bereits nach Erstellen des Freikörperbilds klar, dass bei der gewählten Richtung für \( A_x \) ein negatives Vorzeichen herauskommen muss. Die Leiter stützt sich schließlich an der Wand ab. Und siehe da: das berechnete Ergebnis ist in der Tat negativ. Check für diese Kraft erfolgreich absolviert. Genauso kannst du die Vorzeichen der Kräfte im Punkt \( B \) prüfen.

Bei der Lösungsvariante eben habe ich die Komponenteschreibweise in Schritt 3 verwendet. Du kannst natürlich genauso gut die Vektorschreibweise verwenden. Dazu musst du als erstes alle auftretenden Kräfte und Momente als Vektoren aufschreiben. Dann kannst du wieder die Gleichgewichtsbedingungen hinschreiben.

Person auf Anlehnleiter als Beispiel für eine Gleichgewichtsaufgabe- Schritt 3 in der Vektorschreibweise

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Die Vektorschreibweise erscheint erst einmal deutlich aufwendiger. Bedenke, dass es sich bei dem betrachteten Beispiel "nur" um ein ebenes System handelt. Da ist die Komponentenschreibweise in der Regel übersichtlicher und du kommst schneller zum Ziel. Für räumliche Systeme sieht die Welt aber meist anders aus. Hier hat die Vektorschreibweise viele Vorteile. Und wie immer gilt: je mehr Werkzeuge du beherrschst, desto flexibler kannst du dich je nach  Anwendungsfall für das passendere Werkzeug entscheiden.

Bei Schritt 2 "Freikörperbild erstellen" hast du dir vielleicht schon mal die Frage gestellt, ob es eine Rolle spielt, wie, also in welche Richtungen, du die Reaktionsgrößen beim Freischneiden einzeichnest.

Ich habe mal ein einfaches System genommen und für zwei unterschiedliche durchgespielt: links habe ich am Körper alle Reaktionsgrößen in positive Achsrichtung angenommen; rechts habe ich ein Mischmasch an Richtungen gewählt, weshalb ich diese Variante “freestyle” genannt habe. Schau selbst, wie sich unterschiedliche Wahl der Richtungen bemerkbar macht.

Auswirkungen der Wahl der Richtungen der Reaktionsgrößen beim Freischneiden.

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Es gibt also kein 'richtig' oder 'falsch' beim Einzeichnen der Richtungen von Reaktionsgrößen im Freikörperbild (Natürlich musst du Actio = Reactio beachten !!!): eingezeichnete Richtungen und erhaltene Vorzeichen musst du immer zusammenbetrachten.

Zu Schritt 3 und Schritt 4 "Gleichgewichtsbedingungen mit Hilfsvariablen aufstellen" und "Hilfsvariablen bestimmen und einsetzen" möchte ich dir noch  weitere Beispiele zeigen. Du fragst dich vielleicht: Wo und wann ist es denn sinnvoll, Hilfsvariablen einzuführen? Das es sinnvoll ist, Hilfsvariablen für nicht sofort ersichtliche Hebelarme einzuführen, hast du im Leiterbeispiel schon gesehen. Genauso kannst du Kraftkomponenten erstmal in Schritt 3 als Hilfsvariablen einführen und dann in Schritt 4 konkret berechnen, wie im folgenden Beispiel:

Beispiel mit Kraftkomponenten als Hilfsvariablen

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Oder wenn du eine Streckenlast hast, ist es hilfreich, für die resultierende Einzelkraft \( F_q \) und ihren Hebelarm in Schritt 3 erstmal Hilfsvariablen  einzuführen, um die Gleichgewichtsbedingungen 'schnell' vollständig hinschreiben zu können. In Schritt 4 kannst du dich dann anschließend ganz entspannt um die Bestimmung der genauen Werte des Betrags der Kraft und des Hebelarms kümmern, so wie in diesem Beispiel:

Beispiel mit resultierender Kraft einer Streckenlast und ihrem Hebelarm als Hilfsvariable

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Am Anfang sieht es für dich vielleicht so aus, als wären solche Gleichgewichtsaufgaben, in denen es ja meist darum geht, unbekannte Lagerreaktionen zu bestimmen, fürchterlich aufwendig. Du wirst aber sehen, dass du die einzelnen Schritte irgendwann wie im Schlaf machst, wenn du ganz viele Aufgaben gerechnet hast.