Alle Körper ziehen sich aufgrund ihrer Masse gegenseitig an. Die wirkenden Kräfte bezeichnet man als Gravitationskraft. Das hat Isaac Newton schon im 17. Jahrhundert festgestellt.

Schauen wir uns das einmal genauer für zwei beliebige Körper \(1\) und \(2\) mit den Massen  \(m_1\)  und  \(m_2\)  an. Die Gravitationskräfte wirken entlang der Verbindungslinie der Schwerpunkte, sind entgegengesetzt gerichtet und vom Betrag her gleich groß.

Wenn  \(r\)  der Abstand zwischen den beiden Schwerpunkten ist, lässt sich die Gravitationskraft \(F_G\)  so berechnen:

$$F_G=G \cdot \dfrac{m_1 \cdot m_2}{r^2}.$$

Der Faktor  \(G\)  ist eine universelle Konstante. Sie hat den Wert

$$G=6,673\cdot 10^{-11}\dfrac{\mathrm{m}^3}{\mathrm{kg} \cdot \mathrm{s}^2}.$$

Die Gravitationskraft ist also direkt proportional zum Produkt der beiden Massen und umgekehrt proportional zum Quadrat des Abstandes zwischen den beiden Massen.

Aufgrund der Gravitationskraft bleiben wir überhaupt auf der Erdoberfläche und fliegen nicht durch den Weltraum. 

Lass uns als Körper \(1\) die Erde nehmen  und als Körper \(2\) irgendein Objekt auf der Erde. Dann gilt  \(m_1=m_{\mathrm{Erde}}=5,972 \cdot 10^{24} \mathrm{kg}\). Da der Erdradius im Verhältnis zur Größe irgendeines Körpers auf der Erdoberfläche groß ist, können wir für den Abstand  \(r\)   zwischen dem Schwerpunkt der Erde und dem Schwerpunkt des Objektes auf der Erde in guter Näherung den mittleren Radius der Erde verwenden:  \(r=r_{\mathrm{Erde}}=6371\mathrm{km}\). Dann sieht die Formel so aus:

$$F_G=G \cdot \dfrac{m_{\mathrm{Erde}} \cdot m_2}{r_{\mathrm{Erde}}^2} = g \cdot m_2.$$

Da bis auf  \(m_2\)  alle Faktoren konstant und bekannt sind, können wir diese zu einer neuen Konstante  \(g=G \cdot \dfrac{m_{\mathrm{Erde}}}{r_{\mathrm{Erde}}^2}\)  zusammenfassen. Für die Größe  \(g\)  ergibt sich dann die Einheit  \(\dfrac{m}{s^2}\), also die Einheit einer Beschleunigung.  Da wir uns auf der Erdoberflcähe befinden, wird  \(g\)  als Erdbeschleunigung oder auch Erdbeschleunigungskonstante bezeichnet. Wenn du die Zahlenwerte der drei Konstanten einsetzt, kannst du den Wert für die Erdbeschleunigung   \(g\)  ausrechnen:  \(g=9,81 \dfrac{m}{s^2}.\) Wenn du bei Berechnungen keinen Taschenrechner hast oder benutzen darfst, kannst du in guter Näherung auch  \(g=10 \dfrac{m}{s^2}\) verwenden.

Auf der Erdoberfläche gilt dann also für die Gravtitationskraft einer Masse  \(m\):

$$F_G = m \cdot g.$$

Die Gravitationskraft wird auch als Gewichtskraft oder Gewicht bezeichnet.

In der Umgangssprache werden die Begriffe 'Masse' und 'Gewicht' leider oft gleichwertig verwendet. Überleg mal selbst, ob du schon mal "Meine Masse ist 65kg." gesagt hast, oder ob du "Mein Gewicht ist 65kg." sagst.

In der Mechanik ist es eindeutig:

Gravitationskraft =  Gewichtskraft = Gewicht ist ein Kraft, hat also die Einheit Newton.

Die Masse ist die Größe, die die Einheit Kilogramm hat.

Pass da also gut auf und lass dich nicht durch den "schlampigen" Umgang mit Begriffen in der Umgangssprache verwirren.

Welche Einheit hat denn die Gewichtskraft nun eigentlich?

$$F_G = m \cdot g $$

also

$$[\mathrm{Einheit}  \mathrm{Gewichtskraft}]= \mathrm{kg} \cdot \dfrac{\mathrm{m}}{\mathrm{s^2}} $$.

Die Einheiten, die auf der rechten Seite stehen \(-\) Kilogramm, Meter, Sekunde  \(-\) sind alle Standardeinheiten. Da die Einheit einer Kraft immer wieder vorkommt, hat man die Einheitenkombination \( \mathrm{kg} \cdot \dfrac{\mathrm{m}}{\mathrm{s^2}} \) zu Ehren Isaac Newtons \(\mathrm{Newton}\) genannt, was mit einem großen N, also \(\mathrm{N}\) angegeben wird:

$$1 \mathrm{N} = 1 \mathrm{kg} \cdot \dfrac{\mathrm{m}}{\mathrm{s^2}}.$$