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Das Rätsel der Unendlichkeit
Kursthemen
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In zwei eigenständig animierten Videos, geben wir die geläufigste Interpretation aus der modernen Mathematik,
- was unendlich heißen soll und
- was wir damit meinen, wenn wir sagen zwei Unendlichkeiten sind gleich groß.
Dabei wird auf einer Metaebene eine erfolgreiche Methodik der Mathematik demonstriert, die kurz in einem abschließenden Epilog umrissen wird.
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Das Rätsel der Unendlichkeit 1 | Was heißt eigentlich unendlich?
Was heißt eigentlich unendlich? (Icons von https://www.freepik.com/) -
Das Rätsel der Unendlichkeit 2 | Wie man Unendlichkeiten vergleicht
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Jetzt kann man natürlich unendlich lange darüber nachdenken und philosophieren und das für und wider diskutieren, ob diese beiden Listen also wirklich gleich unendlich groß sind. Diese Diskussion ist eine sehr wertvolle. Die Philosphie, die Mathematik, du und ich, können da auch heute noch auf verschiedene Antworten kommen.
Man sagt gerne, dass es in der Mathematik immer ein richtig oder falsch gibt. Vielleicht im Gegensatz zu anderen Fächern und Bereichen, wo doch vieles häufig im Auge des Betrachters zu liegen scheint.
Doch warum ist es eigentlich so? Warum gibt es denn in der Mathematik ein richtig oder falsch?
Man kann das eigentlich ganz simpel sagen: In der Mathematik gibt es ein richtig oder falsch, weil sich die Mathematikerinnen das so definieren. Man kann sich das wirklich wie so ein großes Spiel vorstellen, an dem man am Anfang ein paar Spielregeln festlegt und alle die mitspielen, befolgen diese Regeln. Diese Regeln sind aber gerade immer so gemacht, dass es entweder eine richtige oder eine falsche Antwort geben muss.
Wenn die Mathematikerinnen dann auf eine Fragenstellung, eine Spielsituation sozusagen, stoßen, wo jetzt gar nicht klar ist, wer jetzt richtig liegt, dann schlagen die Mathematikerinnen gemeinsam das Regelbuch auf und schauen, ob man mithilfe der festgelegten Regeln, die Situation entscheiden kann. Manchmal aber stellt man beim Spielen fest, dass eine gewisse Situation noch gar nicht entschieden werden kann. Und dann passiert auch in der Mathematik, was wir als Kinder auf dem Spielplatz gemacht haben: wir erfinden eine neue Regel.
Im Gegensatz vielleicht zum Spielplatz, müssen Mathematikerinnen dabei aber sehr aufpassen, dass diese neue Regel nicht im Widerspruch zu den schon aufgestellten Regeln steht. Und darin ist die Mathematik manchmal sehr kreativ und gewitzt.
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Weiterführende Links:
- Hilbert's Hotel (Klassiker, wenn man mit Mathematik über Unendlichkeit redet): Ein Spiel zum Thema
- 3blue1brown ist ein Mathe- Youtuber und hat unter anderem die Animationsoftware manim geschrieben, mit denen hier auch die Videos erstellt wurden
- Cantors erstes Diagonalargument zeigt, dass tatsächlich auch all die Brüche so viele sind wie die Zahlen 1,2,3,4 ... . (Passen also auch bei uns ins Kino!)
- Cantors zweites Diagonalargument zeigt, dass es mehr Kommazahlen gibt, als die Zahlen 1,2,3,4 ... (Passen also nicht alle bei uns ins Kino!)
Material und "Attributions":
- Python files und weiteres Material, die zur Erstellung des Videos erzeugt wurden, finden sich in diesem gitlab Repository
- Die Icons in den Videos stammen von www.freepik.com
- Die Voice-offers und Soundeffekte wurden mithilfe von https://elevenlabs.io/ erstellt. (Lizenz erworben)
