Schnittgrößen: Innere Kräfte und Momente am Balken

 

 

 

 

Es gibt verschiedene Arten, wie du die Verläufe darstellen kannst. Einige Berufszweige und damit auch Lehrbücher befürworten es, die Ordinate der Diagramme 'nach oben' also entgegen der positiven \( z \)-Richtung einzuzeichnen. Andere zeichnen die Achsen 'nach unten' also in positive \( z \)- Richtung ein. Auch eine Mischform kommt vor.
Deswegen habe ich dir in der vorherigen Abbildung zwei verschiedene Varianten aufgezeichnet.

Was auch ohne Zeichnen der Verläufe schon klar war: die Werte der Normalkraft sind vollständig entkoppelt von dem, was in \( z \)-Richtung los ist, also vom Querkraft- und Momentenverlauf. Beim Querkraft- und Momentenverlauf hingegen kannst du vielleicht schon einen Zusammenhang erkennen, oder? Wenn du dir den Momentenverlauf anschaust und mal die Steigung der gezeigten Kurve betrachtest: Was fällt dir auf? 

Genau, die Steigung des Momentenverlaufs entspricht gerade dem Wert der Querkraft an der entsprechenden Stelle. Genau auf diese Art der Zusammenhänge und die sich daraus ergebenden Konsequenzen für die Berechnung von Schnittgrößen gehen wir im  Abschnitt "Berechnung mittels Integration/Ableitung" weiter ein.

Und wenn du dich die ganze Zeit fragst: "Warum habe ich denn überhaupt die Lagerreaktionen berechnet? Wenn ich mit dem rechten Teilsystem arbeite benötige ich die doch gar nicht?", dann liegst du genau richtig. Für das System, das wir bisher betrachtet haben - mit der festen Einspannung an der linken Seite - hättest du die Lagerreaktionen nicht berechnen müssen, um die Schnittgrößen zu berechnen.
Wenn du dir denselben Balken aber mit einem Festlager am linken Ende und einem Loslager am rechten Ende anschaust, sieht die Welt schon anders aus. Um jetzt mit dem linken Teilsystem die Schnittgrößen berechnen zu können, brauchst du die Werte der Lagerreaktionen am Festlager. Um mit dem rechten Teilsystem die Schnittgrößen berechnen zu können, brauchst du den Wert des Lagerkraft im Loslager.

Du siehst also, es lohnt sich, Erfahrungen damit zu sammeln, mit beiden Teilsystem die Schnittgrößen zu berechnen. So wirst du mit der Zeit "sehen", welches der beiden Teilsysteme weniger Rechenaufwand mit sich bringt. 
Um es noch einmal zu betonen: egal, mit welchem Teilsystem du rechnest: es kommt immer dasselbe Ergebnis heraus ... nur der Rechenaufwand kann je nach System (stark) unterschiedlich für die einzelnen Teilsysteme sein.

Im kommenden Abschnitt schauen wir uns erstmal an, wie man bei Systemen mit Streckenlasten mit dem Vorgehen "Freischneiden und Gleichgewichtsbedingungen aufstellen" die Verläufe der Schnittgrößen bestimmen kann.

Arbeitsblätter findest du am Ende des letzten Abschnitts aus diesem Bereich.