Freiheitsgrade
| Site: | Hamburg Open Online University |
| Course: | Mechanik hautnah |
| Book: | Freiheitsgrade |
| Printed by: | Guest user |
| Date: | Saturday, 19 April 2025, 7:02 PM |
1. Einleitung Freiheitsgrade
Einleitung Freiheitsgrade
Freiheitsgrad ist der Fachbegriff für Bewegungsmöglichkeit. Jeder Körper hat unterschiedlich viele Bewegungsmöglichkeiten, also Freiheitsgrade.
Wir schauen uns erstmal an, welche Freiheitsgrade ein Körper prinzipiell haben kann.
Dann schauen wir, wie das in mechanischen Systemen mit den Bewegungsmöglichkeiten von Körpern aussieht. Je nachdem, ob es um ein ebenes oder ein räumliches Kräftesystem handelt, ist die maximal mögliche Anzahl an Bewegungsmöglichkeiten für einen Körper unterschiedlich. Aber der Reihe nach.
Freiheitsgrade werden in zwei Klassen unterteilt:
- Translationsfreiheitsgrade und
- Rotationsfreiheitsgrade.
Wie so oft in der Mechanik ist die Sprache Latein Grundlage für diese Fachbegriffe. Translatorische Bewegungsmöglichkeiten sind Verschiebungen. Rotatorische Bewegungsmöglichkeiten sind Drehungen.
Entscheide selbst, ob du erst das Kapitel durcharbeitest und dir am Ende das nachfolgende Video anschaust, oder ob du das Video als Einstieg nimmst, um dann den Rest des Kapitels durchzuarbeiten.
In dem Video erkläre ich, was Freiheitsgrade sind und welche Freiheitsgrade ein Körper in einem ebenen Kräftesystem hat.
2. Translation
Translation
Wenn sich ein Körper verschieben lässt, hat er einen Verschiebungsfreiheitsgrad, was in der Fachsprache Translationsfreiheitsgrad genannt wird.
Schnapp dir einen Gegenstand, der auf einem rechteckigen
Tisch liegt. Du kannst diesen Gegenstand parallel zur einen Tischkante
verschieben; das ist der erste Translationsfreiheitsgrad. Und du kannst ihn
parallel zur anderen Tischkante verschieben; das ist der zweite
Translationsfreiheitsgrad. Schließlich kannst den Gegenstand auch noch
senkrecht nach oben hochheben. Das ist der dritte
Translationsfreiheitsgrad.
Ein Körper kann also maximal drei Translationsfreiheitsgrade haben.
Um es nochmal ganz fühlbar zu machen: Du kannst beim Tanzen einen Schritt nach vorne machen, du kannst einen Schritt zur Seite machen und du kannst in die Luft springen. Damit deckst du alle drei Richtungen für die Translationsfreiheitsgrade ab.
Drei Translationsfreiheitsgrade am Beispiel des Tanzens
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3. Rotation
Rotation
Bezeichnungen der drei Hauptachsen beim menschlichen Körper
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Johanna Peters - Mechanik hautnah | TU Hamburg (Ausschnitt und handschriftliche Ergänzungen) auf der Basis von pikisuperstar
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https://www.freepik.com/free-vector/cartoon-character-motion-design_4221358.htm
4. Freiheitsgrade in mechanischen Systemen
Freiheitsgrade in mechanischen Systemen
Damit
sich ein Körper überhaupt bewegen kann, müssen Kräfte auf ihn wirken.
Es ist also logisch, dass die maximal mögliche Anzahl an
Bewegungsmöglichkeiten eines Körpers davon abhängt, was für einer Art
von Kräftesystem er ausgesetzt ist. Es werden ebene Systeme und
räumliche Systeme unterschieden.
Hier findest du schon mal die Zusammenfassung. Die Details kannst du dann in den beiden folgenden Abschnitten nachlesen.
Zusammenfassung - Das Wichtigste in Kürze
Freiheitsgrad
>In einem ebenen System hat ein Körper drei Freiheitsgrade: zwei Translations- und einen Rotationsfreiheitsgrad.
Beispiel: Die \( x \)-Ebene ist die relevante Ebene
Darstellung der 3 Freiheitsgrade eines Körpers im ebenen Fall
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Riza Demir | TU Hamburg
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https://writemd.rz.tuhh.de/uploads/ec52311fc90d0062acf60d82c.png
Darstellung der 6 Freiheitsgrade eines Körpers
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4.1. Ebene Systeme
Ebene Systeme
Wirkt ein ebenes Kräftesystem auf
einen Körper, hat er maximal drei Bewegungsmöglichkeiten: die zwei
Translationsfreiheitsgrade in der Ebene, in der die Kräfte wirken und
die Rotation um die Achse senkrecht zu dieser Ebene.
Ist die \( x \)\( y \)-Ebene die Ebene, in der die Kräfte wirken, können Verschiebungen in \( x \)- und \( y- \)Richtung sowie eine Rotation um die \( z \)-Achse auftreten:
Darstellung der 3 Freiheitsgrade eines Körpers im ebenen Fall
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Riza Demir | TU Hamburg
CC BY 4.0-Lizenz
https://writemd.rz.tuhh.de/uploads/ec52311fc90d0062acf60d82c.png
Ist der Körper frei beweglich, können diese Bewegungen auch tatsächliche ausgeführt werden. Ist der Körper, wie in statischen Systemen, über Lager mit der Umgebung verbunden, sind einige oder alle Freiheitsgrade eingeschränkt. Um die Bewegungsmöglichkeiten zu verhindern, wirken dann entsprechende Kräfte und Momente in den Lagerungen.
Oft kann ein reales räumliches System als ein ebenes System modelliert werden. Dies ist immer dann möglich, wenn nur die Bewegung in einer Ebene interessiert, wie es z.B. in vielen Fällen im Motorsport der Fall ist (fliegende Autos kommen vor, aber zum Glück nicht so oft). Du kannst dir sicherlich vorstellen, dass das Auto auf dem folgenden Bild eine Mischung aus Rotations- und Translationsbewegungen in zwei Richtungen ausgeführt hat, bevor es in der gezeigten Position angekommen ist. Die Spuren sprechen ein eindeutige Sprache. Warum kann das System als ein ebenes System modelliert werden?
Bewegung in der Ebene bei der Formel 1: zwei Translationsfreiheitsgrade und ein Rotationsfreiheitsgrad
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Stefano Bertolotti
CC BY-NC-SA 2.0
https://www.flickr.com/photos/70038540@N00/239445210
In Richtung der Gewichtskraft passiert in diese Szene nichts Entscheidendes. Nur die Bewegung entlang der Asphaltoberfläche ist interessant. Und genau das ist die Ebene, in der die interessanten Kräfte (Antriebskraft, Reibkräfte) wirken. Also lässt sich das System als ebenes System abbilden.
Das Formel-1-Beispiel ist ein Beispiel für ein ebenes System, in dem sich der Körper frei bewegen, also auch alle drei Freiheitsgrade 'nutzen' kann.
Beim Bar-Schild aus Budapest ist das anders. Auch hier handelt es sich um ein ebenes System (wenn wir den Einfluss von Windkräften vernachlässigen): Die Schildebene ist diejenige Ebene, in der Kräfte wirken. Das ist zum einen die Gewichtskraft. Zum anderen sind es die Reaktionskräfte in der Befestigung an der Wand.
Barschild als Beispiel für ein ebenes System, in dem alle Freiheitsgrade behindert sind.
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4.2. Räumliche Systeme
Räumliche Systeme
Darstellung der 6 Freiheitsgrade eines Körpers
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Zum Beispiel Heißluftballons während der Fahrt können alle Bewegungsmöglichkeiten nutzen. Bei den drei Verschiebungen und der Drehung um die Hochachse ist das vermutlich sofort offensichtlich. Aber auch Rotationen um die beiden Querachsen können natürlich auftreten, wenn eine entsprechende Windböe kommt oder der Ballon bei beim Landeanflug einen Baum streift. Letzteres ist sicherlich nicht gewollt. Aber ich spreche da aus Erfahrung.
Heißluftballons als Beispiel für Körper, die alle Bewegungsmöglichkeiten haben.
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Bei Robotern in einer Fabrikhalle, wie sie auf dem folgenden Bild zu sehen sind, müssen die einzelnen Komponenten der Arme und Greifer etc. natürlich gewisse Freiheitsgrade haben, um ihre Aufgabe erledigen zu können. Der gesamte Roboter ist aber hoffentlich ordnungsgemäß mit dem Fundament durch eine geeignete Verschraubung verbunden. Versagt diese Verbindung oder wurde sie nicht ordnungsgemäß ausgeführt, könnte es zu erheblichen Schäden kommen.
Roboter in einer Fabrikhalle: für das Gesamtsystem sind (hoffentlich) alle Freiheitsgrade behindert.
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Patrick Herbert
CC BY--SA 2.0
https://www.flickr.com/photos/78149532@N00/6209981673