Bruchrechnung
| Website: | Hamburg Open Online University |
| Kurs: | Mechanik hautnah |
| Buch: | Bruchrechnung |
| Gedruckt von: | Gast |
| Datum: | Freitag, 4. April 2025, 03:48 |
1. Einleitung Bruchrechnung
Einleitung Bruchrechnung
In diesem Baustein findest du die Rechenregeln der Bruchrechnung kurz und knapp zusammengestellt. Zu jeder der einzelnen Regeln findest du Trainingsmaterial.
In der Schule war die Bruchrechnung ein eigenes Thema. In der Uni und speziell in der Mechanik musst du die Bruchrechnung immer mal wieder ‘nebenbei anwenden’. Das klingt jetzt vielleicht erstmal so, als wäre Bruchrechnung nicht wichtig. Genau das Gegenteil ist der Fall: Sie ermöglicht es dir oft, elegant und schnell zum Ziel zu kommen. Wenn du nicht sicher weißt, wie dieses Werkzeug angewendet wird, wirst du beim Lösen mechanischer Fragestellungen immer wieder ins Stocken geraten und frustriert sein, weil du beim Eigentlichen, der Mechanik, nicht weiterkommst. Es lohnt sich also wirklich sehr, deine Kenntnisse im Bereich Bruchrechnung aufzufrischen und zu festigen.
Im ersten Schritt müssen die Regeln bei dir wirklich erstmal sitzen. Sicherheit und Schnelligkeit gewinnst du dann am besten, indem du immer wieder einmal pro Woche zwischendurch ein paar Aufgaben “wegrechnest”. Auf geht’s und viel Spaß dabei.
2. Erweitern
Erweitern von Brüchen
Zusammenfassung - Das Wichtigste in Kürze
Ein Bruch wird erweitert, indem der Zähler und der Nenner mit derselben Zahl multipliziert werden:
$$\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 3} = \frac{3}{6}$$
Beim Erweitern behält der Bruch denselben Wert:
$$\frac{1}{2}=0,5 \hspace{10mm} \mathsf{und} \hspace{10mm} \frac{3}{6}=0,5$$
Ein Bruch muss zum Beispiel dann erweitert werden, wenn er mit einem Bruch, der einen anderen Nenner hat, addiert werden soll.
Arbeitsblatt - Teste dein Wissen
Tests
3. Kürzen
Kürzen von Brüchen
Zusammenfassung - Das Wichtigste in Kürze
Ein Bruch wird gekürzt, indem der Zähler und der Nenner durch dieselbe Zahl dividiert werden:
$$\frac{4}{6} = \frac{4 : 2}{6 : 2} = \frac{2}{3}$$
Beim Kürzen behält der Bruch denselben Wert:
$$\frac{4}{6}=0,\overline{3} \hspace{10mm} \mathsf{und} \hspace{10mm} \frac{2}{3}=0,\overline{3}$$
Ein Bruch kann z.B. dann gekürzt werden, wenn nach mehreren Rechenschritten ein Endergebnis berechnet worden ist. Ein Beispiel findet sich im Abschnitt Division.
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4. Kehrwert bilden
Kehrwert von Brüchen bilden
Zusammenfassung - Das Wichtigste in Kürze
Den Kehrwert eines Bruchs bildet man, indem man Zähler und Nenner vertauscht:
$$\frac{3}{2} \rightarrow \mathsf{Kehrwert:} \space \frac{2}{3}$$
$$5=\frac{5}{1} \rightarrow \mathsf{Kehrwert:} \space \frac{1}{5}$$
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5. Addition und Subtraktion
Addition und Subtraktion von Brüchen
Zusammenfassung - Das Wichtigste in Kürze
Brüche können dann direkt addiert oder subtrahiert werden, wenn sie denselben Nenner haben. Ist dies nicht der Fall, müssen die Brüche zunächst durch Erweitern auf einen gemeinsamen Nenner gebracht werden.
Haben zwei Brüche denselben Nenner, können sie addiert werden, indem man die Zähler addiert und den Nenner beibehält:
$$\frac{1}{5}+\frac{2}{5}=\frac{1+2}{5}=\frac{3}{5}$$
Haben zwei Brüche denselben Nenner können sie subtrahiert werden, indem man die Zähler subtrahiert und den Nenner beibehält:
$$\frac{1}{5}-\frac{2}{5}=\frac{1-2}{5}=-\frac{1}{5}$$
Sind die Nenner verschieden, müssen die Brüche zunächst so erweitert werden, dass sie denselben Nenner haben:
$$\frac{5}{8}+\frac{3}{16} = \frac{5\cdot 2}{8 \cdot 2}+\frac{3}{16} = \frac{10+3}{16} = \frac{13}{16}$$
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6. Multiplikation
Brüche miteinander multiplizieren
Zusammenfassung - Das Wichtigste in Kürze
Brüche werden miteinander multipliziert, indem man Zähler mit Zähler und Nenner mit Nenner multipliziert:
$$\frac{1}{3}\cdot\frac{2}{5} = \frac{1\cdot2}{3\cdot5} =\frac{2}{15}$$
$$\frac{1}{4}\cdot 7 = \frac{1}{4}\cdot \frac{7}{1} = \frac{1\cdot 7}{4 \cdot 1} = \frac{7}{4} $$
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7. Division
Durch einen Bruch teilen
Zusammenfassung - Das Wichtigste in Kürze
Ein Bruch wird durch einen anderen Bruch dividiert, indem man den ersten Bruch mit dem Kehrwert des zweiten Bruchs multipliziert:
$$\frac{5}{4} ∶ \frac{3}{2} = \frac{5}{4} \cdot \frac{2}{3} = \frac{5 \cdot 2}{4 \cdot 3} = \frac{10}{12} = \frac{5}{6}$$